MTF 的介紹

MTF 調制傳遞函數:

定義:

1. MTF曲線圖是由鏡頭的生產廠家在極為客觀和嚴謹的環境下測試并對外公布的，是鏡頭成像品質最權威最客觀的參考依據；

2. MTF曲線是是對鏡頭成像的清晰程度（包含分辨率和銳度兩個因素）的一個定量描述。

如何測試MTF曲線:

主要是利用拍攝 正弦光柵（ 測試標板中的黑白相間的柵格）的方法進行測試MTF曲線.

注：正弦光柵：亮度按正弦變化的周期圖形；

空間頻率：正弦光柵的疏密程度稱為空間頻率，單位的lp/mm，也就是分辨率 ；

光柵調制度M(表示反差(銳度))

1、求成像前和成像后的光柵調制度M, M' ， M=光柵條紋的最大亮度和最小亮度之差/ 光柵條紋最大亮度和最小亮度之和；

2、MTF=M'/M 0<=MTF<=1 , 光柵調制函數表明了景物影像通過鏡頭傳遞后的裂化程度，MTF越接近于1，鏡頭的成像質量越高

如何從MTF曲線中讀取鏡頭分辨率：

人眼最低能識別的反差是0.05，一般選定MTF=0.05時的空間頻率值為目視分辨率；如下紫色曲線的鏡頭分辨率是70lp/mm,紅色曲線鏡頭分辨率是100lp/mm；

ISO 12233測試卡結合測試MTF鏡頭曲線的過程如下：

首先，使用ISO 12233測試卡進行圖像的拍攝。這個測試卡包含了多種分辨率的圖案，用于評估鏡頭的成像性能。

然后，通過專業的軟件對拍攝的圖像進行分析，得出MTF曲線。MTF（Modulation Transfer Function）即調制傳遞函數，是一種描述鏡頭解像力的方法，它表示鏡頭對不同空間頻率的正弦波信號的還原能力。MTF曲線越高，表明鏡頭對該空間頻率的還原能力越強，成像質量越好。

在分析過程中，軟件會對圖像中的邊緣進行檢測，并計算邊緣的對比度傳遞函數，進而得出MTF曲線。這個過程考慮了鏡頭的畸變、像散等多種因素，因此能夠準確地反映鏡頭的成像性能。

需要注意的是，ISO 12233測試卡只能提供一個標準的測試環境，鏡頭的MTF曲線還會受到光照條件、拍攝角度等多種因素的影響。因此，在使用ISO 12233測試卡進行MTF測試時，需要嚴格控制這些變量，以獲得準確的測試結果。

結合測試MTF鏡頭曲線，主要需要以下步驟：

拍攝測試圖像：首先使用鏡頭拍攝ISO 12233測試卡，獲取原始的測試圖像。

圖像處理和數據分析：然后，通過專業的軟件對這些圖像進行處理和分析。軟件會進行邊緣檢測、二次擬合等操作，以消除鏡頭畸變的影響。

MTF計算：在數據處理后，軟件將使用這些處理后的數據來計算MTF曲線。MTF曲線是一種對鏡頭解析力的量化表達，它能反映鏡頭對不同空間頻率的還原能力。

結果解讀：最后，解讀MTF曲線，評估鏡頭的性能。一般來說，MTF曲線越高，鏡頭的解析力越強，成像質量越好。

以上步驟可以幫助您結合ISO 12233測試卡和MTF曲線測試鏡頭性能。需要注意的是，整個過程中需要嚴格控制拍攝環境、光照條件等變量，確保測試的準確性。

淺析鏡頭分辨率及MTF測試

目前百萬像素高清攝像機已越來越多地應用于監控，有100萬像素攝像機、200萬像素攝像機、500萬像素攝像機等等。攝像機的像素高是圖像清晰的一個方面，另一方面高像素感光元也要配以高分辨率的鏡頭才能使高清攝像機的能力得以體現。

鏡頭分辨率

鏡頭的分辨率是指在成像平面上 1 毫米間距內能分辨開的黑白相間的線條對數，單位是“線對/毫米”（ lp/mm，line-pairs/mm ）。

鏡頭對黑白等寬的測試線對圖并不是無限可分辨的。當黑白等寬的測試線對密度不高的時候，成像平面處黑白線條是很清晰的。當黑白等寬的測試線對密度提高時，在成像平面處還是可以分辨出黑白線條，但是白線已不是那么白了，黑線也不是那么黑了，白線黑線的對比度就會下降。當黑白等寬的測試線對密度提高到某一程度， 在成像平面處黑白線的對比度非常小，黑白線條都變成了灰的中間色了，這就到了鏡頭分辨的極限。參見圖一。

圖 1

好的鏡頭和差的鏡頭的分辨率是有很大不同的。測試鏡頭分辨率的一種方法是將待測鏡頭裝在一個膠片照相機上。去拍攝黑白條紋圖（分辨率圖版），然后用高倍放大鏡（鏡頭分辨率檢測儀）檢測底片上每毫米范圍內能清晰分辨的線條對數，能分辨得越多則分辨率越高。按照我國照相機檢測標準（JB745-65），一般 135 照相機的鏡頭中心視場達到37線對/毫米、邊緣視場達到22線對/毫米，就算是一級鏡頭。

用數線條的方法確定分辨率是一種方法，還有一種更為客觀的方法是測量鏡頭的 MTF函數。

MTF（modulation transfer function 調制傳遞函數）以此來反映鏡頭的反差和分辨率被測的黑白條紋圖（分辨率圖版）白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了被測圖形的反差（或稱對比度）。設白線最大亮度為Imax，黑線最小亮度為Imin ，我們用調制度（Modulation）來表示反差的大小。調制度M定義如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)

同樣通過鏡頭成像的圖形白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了成像圖形的反差(對比度 )。設白線最大亮度為I*max，黑線最小亮度為I*min，調制度M*如下：M*=（I*max－I*min)/（I*max＋I*min）。

如果原來圖像的調制度M和經過鏡頭后成像的調制度M*，那么MTF值為：MTF=M*/M

當然，我們希望原來圖像的調制度M和經過鏡頭后成像的調制度M*能“原汁原味”，M*=M 即 MTF=1，經過鏡頭后成像的反差（對比度）和原圖像一樣，但實際情況是經過鏡頭成像的 M* 要小于原來圖像的M。

當被測的黑白條紋圖密度不高時，M*和M幾乎相等。隨著被測的黑白條紋圖密度逐漸提高時，I*max和I*min會逐漸接近，M*會逐漸變小，直到為 0， MTF 也同樣逐漸變小，直到為0。

當我們改變測試圖的黑白條紋圖密度時，所成圖像的條紋密度即所代表的分辨率或稱每毫米線對（ lp/mm）也在改變。將 lp/mm 值作為橫坐標將鏡頭 MTF 值作縱坐標連成圖， 我們就得到了 MTF-lp/mm 圖，參見圖二。

圖 2

在圖二中最上面是一組逐漸變密的黑白測試線條，中間是一組通過鏡頭成像的線條，下圖中紅色曲線就是鏡頭所成圖像的亮度變化曲線，藍色曲線就是 MTF-lp/mm 曲線。

當黑白線條很粗時（分辨率很低<10 lp/mm）測試圖和成像的黑白線條的亮度一樣，都很黑或很白，體現在紅色曲線就是曲線上下幅度很大，藍色這部分 MTF-lp/mm 曲線都接近 100%。當測試線條變密通過鏡頭成像的白線條就會變暗，黑線條也不怎么黑了，看 40lp/mm 處，代表黑白亮度的紅線幅度變小，即反差變小（I*max-I*min），調制度M*變小，所以藍色的MTF值下降到50%。進一步提高黑白測試線條密度，如上圖的接尾處200 lp/mm 代表黑白亮度的紅線幅度變得非常小，趨于黑白的中間值，成像的黑白線已經很不分明而成了中間的灰色，藍色曲線的MTF=3% ，到了這個鏡頭的分辨率極限。

人眼對反差 5%時尚能察覺，對反差低于 2%時就不能察覺了。所以一般選定 MTF 值為3%時的 lp/mm 值作為鏡頭的目視分辨率。在上圖中有一條水平紅虛線 MTF=10% 和藍線相交處的分辨率大約是 120lp/mm 。

分辨率在較低（如10 lp/mm）時的MTF 值反映了鏡頭的透光性、反差、對比度。好的鏡頭能達到95%以上，如圖三中MTF 圖的紅色曲線所代表的鏡頭和圖四的實例。如果分辨率在10 lp/mm時MTF較小的，如圖三中MTF圖的綠色曲線所代表的這個鏡頭10 lp/mm 處的MTF=84% ，它的透光性、反差對比度就都會比較差，實例看圖五。

紅色曲線代表的鏡頭和綠色曲線代表的鏡頭雖然最后的分辨率差不多，但紅色曲線代表的鏡頭的透光性、反差、對比度要比綠色曲線代表的鏡頭好很多。

圖3 紅線代表的鏡頭反差要比綠色的好

圖4 分辨率=10 lp/mm時MTF值大反映鏡頭的透光性好鏡頭反差大對比度大

圖5 分辨率=10 lp/mm時MTF值小反映鏡頭的透光性較差，鏡頭反差小，對比度小在分辨率較高，比如 30 lp/mm 時的 MTF 值反映了鏡頭的分辨率，好的鏡頭要在70%以上，而普通鏡頭就在40%以下了。如圖六中紅線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=80%，裝在高清攝像機上能看到1000 線，見圖七，而如圖六中紫色線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=48% ，裝在高清攝像機上能只看到 500 線，參見圖八。

圖6 紅線代表的鏡頭分辨率要比紫色的好

圖7 30 lp/mm時MTF值高鏡頭的分辨率就高，看測試卡能到1000線

圖8 30 lp/mm時MTF值低鏡頭的分辨率就低，看測試卡只能到500線

常見的 MTF 圖

上面的MTF圖是鏡頭中心處的MTF值隨分辨率lp/mm 變化的曲線圖。但MTF還和很多因素有關。測試時鏡頭的光圈，測試點偏離中心的距離。另外測試黑白線條是平行于徑線（弧矢方向），還是垂直徑線即切線方向（子午方向meridional一般標M），MTF值都不一樣。

圖9 距離鏡頭中心不同點MTF 不一樣，測試條紋平行或垂直于徑線MTF也不一樣

鏡頭公司往往會以一個固定光圈，用10lp/mm分辨率的黑白線條，在偏離鏡頭中心不同距離處測試MTF值，來表示鏡頭中心外其他各點反差特性。當然也會用30 lp/mm在偏離鏡頭中心不同距離處測試MTF值，來表示鏡頭中心外其他各點的分辨率特性。這種MTF圖一般是F=8（光圈值為8）時測得（MTF一般在F=8最好）。有兩組曲線，一組是10lp/mm用粗線表示，另一組是30lp/mm用細線表示。每組曲線有兩條，弧矢方向（測試黑白線條是平行于徑線）測得的MTF曲線一般用實線表示，子午方向（測試黑白線條是垂直于徑線）測得的MTF曲線一般用虛線表示，總共4條曲線。

圖 10

圖10 某鏡頭距中心不同距離（mm）處的MTF圖。由圖中線條我們可以看出，代表反差（10 lp/mm）的藍色粗線很高，接近于0.97，說明該鏡頭在F8的最佳光圈處有著非常好的反差。代表分辨率（30 lp/mm）的藍色細線也在0.86以上，說明此光圈下分辨率也極優。藍色曲線直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降，說明該鏡頭在整個成像范圍內有著一致的特性，邊角分辨率略有一點下降。實線與虛線距離很近，反映出該鏡頭像散也很小。對于MTF圖的判讀可以歸納出以下幾點：

1、10 lp/mm的低頻曲線反映了鏡頭的反差特性，這條曲線越高代表鏡頭反差大。

2、30 lp/mm的高頻曲線反映鏡頭分辨率特性，這條曲線越高代表鏡頭分辨率越高。

3、弧矢曲線與子午曲線越接近兩者距離越較小，代表鏡頭像散越小。

4、MTF 曲線越平直越好，越平直越說明邊緣與中間一致性好。

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高清攝像機鏡頭選擇

高清攝像機的像素都在百萬以上，但是要充分體現高清攝像機百萬像素的性能還需要與之相匹配的高清鏡頭。那么怎么選擇高清鏡頭呢。

我們知道了一個鏡頭有它的最高分辨率N lp/mm，那么根據納奎斯特采樣定理，至少需要配以2N/mm個空間采樣點。這個可以這樣來理解，1mm內有N條黑白線對，那么就有N 條白線和N條黑線總共2N條線。以攝像機的一個感光元對應以一條白線或黑線，那么攝像機在1mm內需要有2N個感光元來對應N條白線和N條黑線，攝像機的感光元密度就是 2N/mm，參見圖十一。

圖 11

這時攝像機感光元件的分辨率和鏡頭的分辨率正好匹配，誰都沒有浪費。同樣如果一個攝像機每毫米的像素密度是M點（pixel/mm）,那么應該選擇一個分辨率是M/2lp/mm的鏡頭。下面我們舉一個例子：

有一個 200萬像素攝像機，像素數為1600×1200=1920000，感光面尺寸是1/2 吋。我們知道1/2吋的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm，它的水平像素密度是 1600/6.4=250 pixel/mm，垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm，感光像元尺寸是 4um×4um。水平像素密度和垂直像素密度一樣，像素是正方形的，如果像素不是正方形的鏡頭分辨率應參考像素密度高的。在這里水平像素密度和垂直像素密度都是 250pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應選 125 lp/mm。

如果一個 2 百萬像素攝像機感光面尺寸是 1/3 吋， 1/3 吋的感光面它水平尺寸是4.8mm，垂直尺寸是 3.6mm，它的水平像素密度是 1600/4.8=333.3 pixel/mm ，垂直像素密度是 1200/3.6=333.3 pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應選 167 lp/mm。

通過上面例子我們還看到，一個標為 1/2 吋的 2 00萬像素鏡頭不適合于 1/3 吋的 200萬像素感光面， 這一點要有所區別和重視。 1/2 吋的 2 00萬像素鏡頭分辨率是 125 lp/mm ，去用于 1/3 吋的 4.8mm× 3.6mm 感光像面，在水平方向有 125×4.8=600 線對，對應了1200 像元，在垂直方向有 125× 3.6=450 線對，對應了 900 像元。 1200× 900=1080000差不多是110萬像素。所有把一個標為 1/2 吋的 2 百萬像素鏡頭用于 1/3 吋的感光面時只能適合一百萬像素的感光面，或者說只能當 1 00萬像素鏡頭用。所以光講百萬像素鏡頭， 不講適用感光元件的尺寸可能信息并不完全， 因此對鏡頭分辨率的描述還是 lp/mm比較準確。

有時攝像機的指標會給出感光像元的尺寸L（mm），那么所對應鏡頭分辨率的黑白線寬應該都是L（mm），所以黑白兩條線對應的一條線對的寬度是 2L (mm) ，那么其倒數 1/(2L)（ lp/mm）就是鏡頭的分辨率。比如一個攝像機標出感光元的尺寸是4um,那么所選鏡頭的極限分辨率線寬（白線或黑線）也應該是4um ,一對黑線白線的寬度2×0.004mm，鏡頭的分辨率就是1/（ 2× 0.004）=125 lp/mm 。